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Séminaire présenté par Pierre Désesquelles, CSNSM Orsay

Dernière mise à jour

Lire le passé et prédire l’avenir d’un processus de Markov.

Par : Pierre Désesquelles, CSNSM Orsay
Date : vendredi 6 juin 2014 à 10h30
Lieu : IPHC, Salle de Réunion 2e étage du Bâtiment 27

Résumé :

Les processus markoviens représentent une bonne partie des mécanismes naturels étudiés par les physiciens, les chimistes, les biologistes ou les géologues. Dans de tels processus, un système, ou des entités, passe d’état en état suivant des probabilités de transition données, sans mémoire de leur parcours passé. Le processus est donc entièrement décrit par l’état initial du système et par sa matrice de transition. Nous montrerons comment les caractéristiques de l’évolution peuvent être déduites de la matrice de transition par de simples opérations d’algèbre matriciel. La méthode matricielle n’est pas nouvelle, elle permettait déjà de calculer des grandeurs telles que la proportion d’entités dans chaque état à l’équilibre (si un équilibre existe), les temps moyens passés dans les états ou la proportion d’entités dans chacun des états finals (si de tels états existent). Nous l’avons étendu dans de grandes proportions pour extraire des informations relatives notamment au passé du système et à son évolution conditionnée par l’état final dans lequel il aboutira. Ces informations concernent les temps de parcours d’état à état, les temps passés dans les états ainsi que les probabilités d’avoir été ou d’être à l’avenir présent dans chaque état. La méthode matricielle permet de calculer à la fois les moyennes et les variances de ces quantités. Elle offre donc un moyen simple et rapide de caractériser un système sans avoir à en calculer explicitement l’évolution. De nombreux codes de simulation de type Monte-Carlo sont également susceptibles de profiter de la méthode matricielle soit pour en accélérer les calculs soit pour déterminer les variances associées aux valeurs moyennes obtenues.

Ce séminaire sera illustré d’exemples tirés de différentes disciplines dont il ne sera pas nécessaire d’avoir de connaissance préalable. Il s’adresse aux chercheurs et aux étudiants à partir du master.

Personne à contacter : Kamila SIEJA

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